São Luís - 1º anos

Estou disponibilizando a ficha de exercícios para aqueles que não receberam em sala de aula. Principalmente para as turmas E, C e F. De qualquer forma estarei com mais fichas na sexta-feira e no sábado. Quanto ao gabarito, acho que por enquanto não se faz necessário, pois eu tentarei resolvê-los na sala de aula. Se houver necessidade eu divulgarei.

http://rapidshare.com/files/148293543/exercicios_de_dinamica_do_mcu_-polia_m_vel_e_far.doc.html


Um abraço à todos.

São luís - 1ºs anos

Atenção pessoal - PIC

As informações sobre o PIC de física estão num cartaz nas salas de aula com as linhas de pesquisa. Dêem uma olhada e não esqueçam de providenciar os projetos, pois será através deles que iremos escolher o melhor projeto, já que temos mais de um trabalho na mesma linha de pesquisa.

Um abraço

A queda dos corpos

GALILEU E A QUEDA DOS CORPOS (PARTE 1)

Autor : ROBERTO RIBEIRO DE CASTRO
Publicado em: dezembro 01, 2007

No que tange à queda dos CORPOS propriamente dita, os primeiros questionamentos a respeito dos “graves” (denominação dada aos corpos em queda, dai proveiu a palavra "gravidade") foram registrados no séc. XVI, e são anteriores a Galileu. Vinte anos antes do nascimento de Galileu, em 1544, o florentino Benedetto Varchi verificou que “na prática” corpos de pesos diferentes lançados de uma mesma altura chegam ao solo ao mesmo tempo. O próprio antecessor de Galileu na cátedra de matemática na Universidade de Pisa havia anotado em brochura datada de 1576, questionamentos a esse respeito. Ele relatou que por diversas vezes realizara experimentações com dois objetos, um de uma libra e outro de vinte libras e tal experimento refutava Aristóteles, simplesmente porque caiam com a mesma velocidade. Logo, certamente não foi a tão famosa (quanto lendária) experiência da Torre de Pisa que deu fama ao gênio italiano. Em nossa pesquisa não encontramos sequer uma fonte que afirmasse a veracidade da ocorrência. Vários historiadores argumentam baseados nos exemplos acima, que tal constatação seria de pouco interesse e que, portanto, não atrairia qualquer platéia erudita, menos ainda à de professores universitários e, quando muito, só a atenção de alunos curiosos. O mérito de Galileu com relação à queda dos graves foi ter chegado, anos depois de lecionar em Pisa e já tendo se transferido para Pádua, à expressão matemática da lei da queda dos corpos obtida por meio de suas experiências com a queda dos corpos em um plano inclinado, cotejando espaço e tempo percorridos, portanto um estudo cinemático. Outro grande mérito seu foi perceber as relações que a queda dos corpos tinha com respeito ao princípio da inércia e da relatividade do movimento uniforme, dois conceitos originalmente a ele atribuídos. Como Galileu tinha um dom retórico, inicialmente publicou em 1632 uma obra intitulada Diálogo Relativo aos Dois Sistemas Principais do Mundo, título este talvez inspirado na obra de seu pai, músico e comerciante, Vincenzio Galilei, Diálogo sobre a Música Moderna e Antiga. Tais diálogos eram carcteristicos do modo platônico de apresentar idéias, tornando-as acessíveis ao grande público. No Diálogo, participavam três personagens, os quais desempenham papéis distintos. Filippo Salviati, gentil homem florentino, amigo de Galileu e seu porta-voz, e refere-se a ele como o nosso Acadêmico, que defende o sistema heliocêntrico ou copernicano. Já Simplício, tem o nome identificado com um conhecido comentador grego perfeitamente identificado com a Física e o Tratado do céu de Aristóteles. Quanto ao terceiro era também um personagem real, Giovanni Francesco Sagredo, gentil homem veneziano inteligente e culto, em cujo palácio ocorreu o hipotético Diálogo, o qual exerce o papel de mediador entre os dois debatedores. Embora o assunto central fossem as teorias geocêntrica e heliocêntrica do Sistema Solar, em certa altura Galileu começa a expor sobre a importância do assim chamado princípio da relatividade, onde as velocidades deveriam ser sempre medidas e informadas em relação a um ponto de referência. Argumenta Galileu que tudo o que está num navio movimenta-se a mesma velocidade, ou seja, a velocidade deles em relação a do próprio navio é nula. Logo, era necessário um ponto de referência fora do navio, para se perceber que ele estava em movimento. Por outro lado, se o navio estivesse em movimento uniforme, em águas tranqüilas, um objeto jogado da gávea (pequena plataforma no alto do mastro dos veleiros) atingiria o seu convés sempre no mesmo ponto. Com isso, Galileu pretendia argumentar que essa poderia ser uma prova de que estando a Terra em rotação uniforme, tudo poderia seria despercebido, tal como se estivesse em repouso, embora tivesse ciência que em todo movimento de rotação aparecem forças centrífugas, que hoje sabemos serem muito pequenas em relação ao peso (força gravitacional), daí podermos nos movimentar no planeta sem percebê-las. Voltando a queda dos corpos Galileu prossegue em sua argumentação dirigindo-se a Simplício e cita o principio aristotélico que se temos dois corpos cujas velocidades naturais (quedas) são distintas por terem massas distintas, se unidos, o de menor massa deveria atrasar a queda do objeto maior, porem o que ocorre é quando unidos sua velocidade natural é ainda maior. Aqui Galileu percebe que tais alterações são motivadas não pelo tamanho (massa) dos objetos, mas pela resistência do ar e conclui a ligação do argumento com o principio da inércia, o qual postula que, quando a resistência do ar é eliminada, todos os corpos caem com a mesma velocidade. Uma afirmação apriorística já que, na época, não poderia ser realizada na Natureza, onde todos podiam constatar que objetos diferentes caem com velocidades distintas. Ora, quando a resistência do ar é eliminada a segunda força que atua na queda dos corpos fica ausente, ou seja, temos a condição de vácuo, condição em que o repouso de um corpo será mantido indefinidamente até que uma força atue sobre ele resultando num movimento retilíneo uniforme. Considerando a força gravitacional existente na Terra, todos os corpos em queda estão sujeitos a uma aceleração devida à ação que a gravidade exerce sobre eles. (Ver Parte 2).


GALILEU E A QUEDA DOS CORPOS (PARTE 2)


Autor : ROBERTO RIBEIRO DE CASTRO
Resumo de : RobertoRibeirodeCastro
Publicado em: dezembro 01, 2007

A contoversia quanto a queda dos corpos de diferentes massas atingirem o solo aparentemente no mesmo tempo só foi esclarecida com a descoberta da constante de aceleração gravitacional por Newton e o símbolo desta aceleração é “g” Seu valor padrão, aceito atualmente, é de 9,80665 m/s² . A razão de ser o valor qualificado como “padrão” é que, como a Terra é achatada nos pólos (latitude de 90º) um corpo em queda está mais próximo do seu centro e o valor de “g” é maior 9,83221 m/s², enquanto no equador (latitude 0º) onde o corpo está mais distante do centro do planeta, o valor de “g” é menor, cerca de 9,78065 m/s² Outra conclusão que se pode tirar é que, na Terra, dois corpos com massas diferentes, mas com áreas equivalentes, expostas à resistência do ar (como um copo vazio e outro com água) irão cair, aparentemente, com a mesma velocidade – simplesmente porque a diferença de suas massas, se comparada à massa da Terra que os atrai, é ínfima ou quase nula, daí ser apenas a aceleração gravitacional o fator predominante na queda dos corpos, quando a resistência do ar é igualada. É necessário frisar a importância das expressões “quase nula” e “fator predominante” elas querem dizer que as diferenças na velocidade da queda existem, mas são imperceptíveis. Foi o que ocorreu com o antecessor de Galileu na cátedra de matemática da Universidade de Pisa. Ele não percebeu qualquer diferença no tempo de queda de um objeto de uma libra e outro de vinte libras, embora, a rigor, esta diferença exista. Já no vácuo, independentemente de sua massa, forma e tamanho, todos os corpos caem com mesma velocidade, porque aí acontece literalmente uma queda “livre” da força de resistência do ar, mas no caso do movimento retilíneo uniforme ser descendente (queda) estará presente alguma força gravitacional que, enquanto constante, manterá o movimento uniforme da queda. Vácuo significa ausência de matéria (gasosa) e não de força(s). Restam algumas observações críticas que se pode fazer a Galileu sobre o movimento dos corpos, pois em seu Diálogo Galileu mistura um aglomerado de argumentos a respeito do que é força, massa e peso, pois ainda estava longe da formulação newtoniana para a lei da inércia, embora a tenha intuído como também o fez com o conceito de movimento relativo. A força tem várias naturezas, e não nos atreveremos a tentar defini-las aqui. Massa, no sentido clássico, é a quantidade de matéria existente em um corpo e é invariável ,mas também é uma forma de energia que a torna variável na razão direta da velocidade imprimida ao corpo. Uma pedra de 60 kg, em repouso, tem a mesma massa aqui ou em qualquer outro lugar como na Lua, por exemplo. Porém, como a força gravitacional da Lua é 1/6 da terrestre, o peso dessa mesma pedra, na Lua, seria 6 vezes menor que seu peso na Terra. Então, “peso” é uma grandeza física variável em função da força gravitacional atuando sobre um determinado corpo. A fraca força gravitacional da Lua implica na quase total ausência de atmosfera, ou seja, um “quase vácuo” onde quaisquer objetos tendem a cair com a mesma velocidade. Galileu afirmou que “o livro da natureza está escrito em linguagem matemática”. Mas, é curioso notar que ele foi vítima de sua própria crença na matemática que rege a natureza. O princípio da inércia é particularmente importante na história e na filosofia da ciência porque ele nos mostra que a física quantitativa contemporânea começou com uma dúvida: quando a força resultante que atua sobre um corpo é nula - somatório de forças e aceleração iguais a zero - não se sabe se o corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Somente o ser humano, aqui chamado de “observador”, poderá dizer – sendo que a formulação matemática (SF = 0; a = 0) não esclarece a dúvida. De fato, como ele mesmo, Galileu, deixou claro não se pode distinguir o repouso de um movimento uniforme, mas pode-se distinguir o repouso (ou movimento retilíneo uniforme) de um movimento acelerado.



Newton: Deus e Tempo são Absolutos


Autor : Stephen W. Hawking
Review by : Silvaridar
Publicado em: janeiro 29, 2008

A tradição aristotélica defendia que é possível formular todas as leis que governam o universo unicamente através do pensamento, sem necessitar de uma comprovação objetiva. Assim, ninguém, antes de Galileo, se preocupou em verificar se corpos de pesos diferentes cairiam em velocidades diferentes. A mensuração de Galileo indicava que todos os corpos aumentavam sua velocidade à mesma razão, independente do peso de cada um. Naturalmente um peso de chumbo cairia mais rápido do que uma pluma, mas isto apenas porque a pluma é contida pela resistência do ar. Se lançarmos dois corpos sem muita resistência ao ar, como dois pesos de chumbo diferentes, eles caem na mesma velocidade. Newton demonstrou em sua primeira Lei, que o efeito real de uma força é mudar a velocidade de um corpo, e não colocá-lo em movimento. Sempre que um corpo não está sob o efeito de alguma força, permanecerá em movimento em linha reta desenvolvendo a mesma velocidade. A segunda lei de Newton afirma que o corpo se acelera, ou muda sua velocidade, em razão proporcional à força. Assim, a aceleração é duas vezes maior se a força for dupla. A aceleração é também tanto menor quanto maior for à massa do corpo. A lei da gravidade também nos diz que quanto mais afastados estiverem os corpos, menor será a força. A grande diferença entre as idéias de Aristóteles e as de Galileo e Newton, é que Aristóteles acreditava num dado estado de repouso, em que todos os corpos estariam sem que não tivessem sido atingidos por alguma força ou impulso. Porém, deriva das leis de Newton o conhecimento de que não há um padrão único de repouso. No entanto, a falta de um padrão absoluto de repouso significava que não se podia determinar se dois eventos, que ocorrem no mesmo lugar em instantes diferentes, aconteçam na mesma posição do espaço. Newton se preocupou bastante com a falta de posição absoluta, porque ela não adequava à sua idéia de um Deus absoluto. Tanto Aristóteles quanto Newton acreditava no tempo absoluto. Na equação de Newton, o tempo é independente e separado do espaço. Em relação à propagação da luz não apareceu teoria adequada antes de 1865, quando Maxwell conseguiu unificar as teorias parciais, que até então tinham sido utilizadas para descrever as forças da eletricidade e magnetismo. A teoria de Maxwell previu que as ondas de rádio ou de luz se moviam numa determinada velocidade fixa. O postulado fundamental da teoria da relatividade é que as leis científicas são as mesmas para todos os observadores em movimento livre, não importa qual seja sua velocidade. Isto era verdadeiro para as leis do movimento de Newton e também para a teoria de Maxwell e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz. Esta simples idéia tem algumas conseqüências: talvez a mais conhecida seja a equivalência de massa e energia. A lei prevê que nada pode se deslocar mais rápido do que a velocidade da luz. Por causa da equivalência entre massa e energia, durante o seu movimento, a massa será aumentada. Logo esta energia dificultará o aumento da velocidade do objeto. Sendo assim, à medida que o deslocamento de um objeto se aproxima da velocidade da luz, sua massa aumenta sempre mais rapidamente. De forma que se gasta mais energia para aumentar sua velocidade. Nunca, porém poderá alcançar a velocidade da luz. Apenas a luz, ou outras ondas que não tenham massa intrínseca, podem se mover na velocidade da luz. A teoria da relatividade, entretanto, nos força a mudar os conceitos de espaço e tempo. Devemos aceitar que o tempo não é isolado e independente do espaço, mas sim que eles se combinam para formar um elemento chamado espaço-tempo. No entanto, a teoria da relatividade especial foi bem-sucedida ao explicar que a velocidade da luz parece a mesma a todos os observadores, e ao descrever o que acontece quando as coisas se deslocam em velocidades próximas à da luz. Entretanto, foi inconsistente em relação ao que dizia à teoria da gravidade de Newton. Isto significa dizer que os efeitos gravitacionais devem ocorrer a uma velocidade infinita, em vez de na mesma ou abaixo da velocidade da luz. Einstein fez uma série de malsucedidas tentativas de encontrar uma teoria da gravidade que fosse compatível com a relatividade especial. Por fim, em 1915, elaborou a teoria geral da relatividade. Einstein propôs a sugestão de que a gravidade não é uma força como as outras, mas sim uma conseqüência do fato de que o espaço-tempo não é plano, e sim, curvo ou ‘arqueado’ pela distribuição de massa e energia. A massa do Sol arqueia o espaço-tempo de tal maneira que, ainda que a Terra siga uma trajetória reta no espaço-tempo quadridimensional, parece-nos que se desloca em órbita circular no espaço tridimensional. Entretanto, é bastante diferente na teoria geral da relatividade. Espaço e tempo são atualmente considerados quantidades dinâmicas: quando um corpo se move, afeta a curva do espaço e do tempo, e a estrutura do espaço-tempo afeta a forma como os corpos se movem e as forças atuam. Espaço e tempo não apenas afetam, mas também são afetados por qualquer coisa que aconteça no universo. Logo, não se pode falar de eventos no universo sem as noções de espaço e tempo, e na relatividade geral, torna-se sem sentido falar de espaço e tempo fora dos limites do universo.

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Tudo é relativo

Há cem anos, o cientista mudou o modo de entender o Universo com novas idéias sobre espaço e tempo. Os cientistas estão sempre tentando entender o funcionamento do mundo. Como surge a eletricidade? Qual o tamanho do Universo? Por que os objetos são atraídos em direção ao centro da Terra? Ao responder perguntas como essas, eles montam o quebra-cabeça da ciência.Há milhares de anos, cientistas investigam as peças (ou os segredos) que faltam nesse quebra-cabeça. E no jogo de juntar as peças é assim: às vezes, uma só pecinha ajuda a encaixar várias outras.Foi exatamente isso o que fez o cientista Albert Einstein (1879-1955) no início do século 20. Em 1905, Einstein mudou para sempre o entendimento da natureza do Universo: lançou novas idéias sobre espaço e tempo. Esses estudos ficaram conhecidos como teoria da relatividade, que completa cem anos de existência em 2005.A teoria da relatividade revolucionou a física. E ela só surgiu porque Einstein era muito curioso e imaginativo e queria respostas para perguntas que martelavam sua cabeça. Uma dessas questões surgiu quando ele era um garoto de 16 anos: como seria viajar na velocidade da luz? Foi a partir dos estudos de Einstein que a ciência previu a existência de buracos negros (uma região no espaço de cuja atração gravitacional nada consegue escapar, nem mesmo a luz) no Universo.Como ele conseguiu juntar tantas pecinhas do quebra-cabeça da ciência? O próprio Einstein respondeu certa vez: ‘Eu não sou nem especialmente inteligente nem especialmente dotado. Sou apenas curioso, muito curioso’.O que é a teoria da relatividade?Quando a teoria da relatividade surgiu, os cientistas levaram um susto, pois achavam que o funcionamento do Universo já fora explicado por fórmulas matemáticas criadas por físicos como Isaac Newton (1642-1727).Aí surgiu a teoria da relatividade, que dizia: o único movimento que existe é o movimento relativo. Veja um exemplo: se uma bicicleta se movimenta a três metros por segundo, isso significa que a bicicleta se movimenta a três metros por segundo em relação ao solo. Esse tempo seria diferente em relação ao Sol ou ao centro da galáxia. Daí o nome teoria da relatividade. Einstein explicou que a única coisa que não é relativa (por isso é absoluta) é a velocidade da luz. O cientista descobriu que a velocidade da luz é a mesma para todos, independentemente da velocidade em que cada um vá. Por isso, a expressão ‘tudo é relativo’ não é muito exata. O correto mesmo é dizer, ‘tudo é relativo, exceto a velocidade da luz’.Cientista ficou chocado com a guerraEinstein era pacifista e temia que sua fórmula fosse usada para destruir outros homens.Quando Einstein criou a equação E=mc², não imaginava que a fórmula matemática seria usada por homens para destruir outros homens. Alguns anos depois, no fim da Segunda Guerra Mundial (1939-1945), o cientista ficou chocado com a explosão da bomba atômica no Japão. Isso porque, na famosa equação, estava escondido um dos princípios da ciência nuclear. Os cientistas descobriram que era possível produzir uma imensa quantidade de energia a partir da divisão dos átomos (partículas tão pequenas que só podem ser vistas por microscópios). Como Einstein era pacifista, contra a guerra, ele temia que os alemães descobrissem a fórmula de fazer uma bomba com grande poder de destruição. Naquela época, a Alemanha era dominada pelos nazistas, que perseguiram judeus como Einstein. O cientista enviou uma carta ao então presidente dos Estados Unidos, Franklin D. Roosevelt, alertando-o sobre o perigo de os alemães construírem a bomba atômica. Temerosos, os americanos entraram na corrida armamentista. Venceram (se é realmente possível vencer uma guerra). E lançaram uma bomba sobre Hiroshima e outra sobre Nagasaki em 1945.

Pergunte ao professor Einstein• O que é a física?É a ciência que descreve o comportamento da natureza por meio de leis científicas. Com fórmulas e equações, a física explica porquê um objeto cai, se movimenta ou pára, por exemplo, e cria leis para explicar como o mundo funciona.O que é E=mc2?É uma das fórmulas matemáticas mais famosas do mundo. E foi criada por Albert Einstein. ‘E’ é a energia, a massa é ‘m’, e ‘c’ representa a velocidade da luz. Meio complicado, mas essa equação serve para entender coisas como a estrutura do átomo e o funcionamento das estrelas. Essa fórmula foi também usada para um triste fim: a construção da bomba atômica.Qual é a coisa mais rápida no Universo?Não é o Super-Homem. Einstein mostrou na teoria da relatividade que a velocidade da luz é a coisa mais rápida do Universo. Ele também explicou que a velocidade da luz não muda, é constante: 300 mil quilômetros por segundo. Na física, a velocidade da luz é representada pela letra ‘c’.Como seria viajar na velocidade da luz?Essa foi uma das primeiras perguntas que martelaram a cabeça imaginativa de Einstein, já aos 16 anos. Dez anos depois, o cientista descobriu que isso seria uma tarefa impossível, já que a luz viaja a uma velocidade de 300 mil quilômetros por segundo. Para você ter uma idéia de quão veloz é a luz, saiba que ela demoraria dois segundos para ir da Terra até a Lua.•

Fonte: Elcio Abdalla, professor titular do Instituto de Física da Universidade de São Paulo (USP).

Cartas para o professor Einstein

Desde criança, Einstein queria desvendar os segredos da natureza. Quando ganhou do pai uma bússola, ficou encantado com o objeto que sempre indicava o norte. ‘Por que isso acontecia?’, já se perguntava o menino, nascido em Ulm, na Alemanha. Mas esse jeito questionador de Einstein não combinava com as escolas da época, em que imperavam memorização e disciplina. O cientista foi expulso da escola por ‘rebeldia’, aos 15 anos.Após publicar seus estudos, Einstein passou a ser uma das personalidades mais importantes de seu tempo. Seu nome virou sinônimo de gênio. Muitas crianças mandavam cartas para ele. Pediam dicas escolares e até o aconselhavam a cortar a cabeleira. Em 1943, uma garota com problemas em matemática escreveu pedindo uma ajuda. Sempre brincalhão, o físico disse: ‘Não se preocupe com suas dificuldades em matemática. As minhas ainda continuam enormes’. Assinado: professor Albert Einstein.


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Colégio São Luís - 1º anos

Pessoal estou disponibilizando os novos slides sobre Dinâmica nas trajetórias curvas. Façam o download e imprimam para podermos acompanhar as aulas.

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Até a próxima.

Dom Bosco - 2º anos

Olá pessoal!

Estou postando uma lista de exercícios de Impulso e Quantidade de movimento. Por favor façam o download para podermos fazer os exercícios em sala e em casa.

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Um abraço à todos

Colégio Dom Bosco - 3º anos

Amigos dos 3º anos

Estou postando uma lista de exercícios sobre corrente elétrica e as leis de Ohm no endereço abaixo. Façam o dowload para corrigirmos em sala.

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Um abraço à todos.