segunda-feira, 15 de setembro de 2008

A queda dos corpos

GALILEU E A QUEDA DOS CORPOS (PARTE 1)

Autor : ROBERTO RIBEIRO DE CASTRO
Publicado em: dezembro 01, 2007
No que tange à queda dos CORPOS propriamente dita, os primeiros questionamentos a respeito dos “graves” (denominação dada aos corpos em queda, dai proveiu a palavra "gravidade") foram registrados no séc. XVI, e são anteriores a Galileu. Vinte anos antes do nascimento de Galileu, em 1544, o florentino Benedetto Varchi verificou que “na prática” corpos de pesos diferentes lançados de uma mesma altura chegam ao solo ao mesmo tempo. O próprio antecessor de Galileu na cátedra de matemática na Universidade de Pisa havia anotado em brochura datada de 1576, questionamentos a esse respeito. Ele relatou que por diversas vezes realizara experimentações com dois objetos, um de uma libra e outro de vinte libras e tal experimento refutava Aristóteles, simplesmente porque caiam com a mesma velocidade. Logo, certamente não foi a tão famosa (quanto lendária) experiência da Torre de Pisa que deu fama ao gênio italiano. Em nossa pesquisa não encontramos sequer uma fonte que afirmasse a veracidade da ocorrência. Vários historiadores argumentam baseados nos exemplos acima, que tal constatação seria de pouco interesse e que, portanto, não atrairia qualquer platéia erudita, menos ainda à de professores universitários e, quando muito, só a atenção de alunos curiosos. O mérito de Galileu com relação à queda dos graves foi ter chegado, anos depois de lecionar em Pisa e já tendo se transferido para Pádua, à expressão matemática da lei da queda dos corpos obtida por meio de suas experiências com a queda dos corpos em um plano inclinado, cotejando espaço e tempo percorridos, portanto um estudo cinemático. Outro grande mérito seu foi perceber as relações que a queda dos corpos tinha com respeito ao princípio da inércia e da relatividade do movimento uniforme, dois conceitos originalmente a ele atribuídos. Como Galileu tinha um dom retórico, inicialmente publicou em 1632 uma obra intitulada Diálogo Relativo aos Dois Sistemas Principais do Mundo, título este talvez inspirado na obra de seu pai, músico e comerciante, Vincenzio Galilei, Diálogo sobre a Música Moderna e Antiga. Tais diálogos eram carcteristicos do modo platônico de apresentar idéias, tornando-as acessíveis ao grande público. No Diálogo, participavam três personagens, os quais desempenham papéis distintos. Filippo Salviati, gentil homem florentino, amigo de Galileu e seu porta-voz, e refere-se a ele como o nosso Acadêmico, que defende o sistema heliocêntrico ou copernicano. Já Simplício, tem o nome identificado com um conhecido comentador grego perfeitamente identificado com a Física e o Tratado do céu de Aristóteles. Quanto ao terceiro era também um personagem real, Giovanni Francesco Sagredo, gentil homem veneziano inteligente e culto, em cujo palácio ocorreu o hipotético Diálogo, o qual exerce o papel de mediador entre os dois debatedores. Embora o assunto central fossem as teorias geocêntrica e heliocêntrica do Sistema Solar, em certa altura Galileu começa a expor sobre a importância do assim chamado princípio da relatividade, onde as velocidades deveriam ser sempre medidas e informadas em relação a um ponto de referência. Argumenta Galileu que tudo o que está num navio movimenta-se a mesma velocidade, ou seja, a velocidade deles em relação a do próprio navio é nula. Logo, era necessário um ponto de referência fora do navio, para se perceber que ele estava em movimento. Por outro lado, se o navio estivesse em movimento uniforme, em águas tranqüilas, um objeto jogado da gávea (pequena plataforma no alto do mastro dos veleiros) atingiria o seu convés sempre no mesmo ponto. Com isso, Galileu pretendia argumentar que essa poderia ser uma prova de que estando a Terra em rotação uniforme, tudo poderia seria despercebido, tal como se estivesse em repouso, embora tivesse ciência que em todo movimento de rotação aparecem forças centrífugas, que hoje sabemos serem muito pequenas em relação ao peso (força gravitacional), daí podermos nos movimentar no planeta sem percebê-las. Voltando a queda dos corpos Galileu prossegue em sua argumentação dirigindo-se a Simplício e cita o principio aristotélico que se temos dois corpos cujas velocidades naturais (quedas) são distintas por terem massas distintas, se unidos, o de menor massa deveria atrasar a queda do objeto maior, porem o que ocorre é quando unidos sua velocidade natural é ainda maior. Aqui Galileu percebe que tais alterações são motivadas não pelo tamanho (massa) dos objetos, mas pela resistência do ar e conclui a ligação do argumento com o principio da inércia, o qual postula que, quando a resistência do ar é eliminada, todos os corpos caem com a mesma velocidade. Uma afirmação apriorística já que, na época, não poderia ser realizada na Natureza, onde todos podiam constatar que objetos diferentes caem com velocidades distintas. Ora, quando a resistência do ar é eliminada a segunda força que atua na queda dos corpos fica ausente, ou seja, temos a condição de vácuo, condição em que o repouso de um corpo será mantido indefinidamente até que uma força atue sobre ele resultando num movimento retilíneo uniforme. Considerando a força gravitacional existente na Terra, todos os corpos em queda estão sujeitos a uma aceleração devida à ação que a gravidade exerce sobre eles. (Ver Parte 2).


GALILEU E A QUEDA DOS CORPOS (PARTE 2)


Autor : ROBERTO RIBEIRO DE CASTRO
Resumo de : RobertoRibeirodeCastro
Publicado em: dezembro 01, 2007
A contoversia quanto a queda dos corpos de diferentes massas atingirem o solo aparentemente no mesmo tempo só foi esclarecida com a descoberta da constante de aceleração gravitacional por Newton e o símbolo desta aceleração é “g” Seu valor padrão, aceito atualmente, é de 9,80665 m/s² . A razão de ser o valor qualificado como “padrão” é que, como a Terra é achatada nos pólos (latitude de 90º) um corpo em queda está mais próximo do seu centro e o valor de “g” é maior 9,83221 m/s², enquanto no equador (latitude 0º) onde o corpo está mais distante do centro do planeta, o valor de “g” é menor, cerca de 9,78065 m/s² Outra conclusão que se pode tirar é que, na Terra, dois corpos com massas diferentes, mas com áreas equivalentes, expostas à resistência do ar (como um copo vazio e outro com água) irão cair, aparentemente, com a mesma velocidade – simplesmente porque a diferença de suas massas, se comparada à massa da Terra que os atrai, é ínfima ou quase nula, daí ser apenas a aceleração gravitacional o fator predominante na queda dos corpos, quando a resistência do ar é igualada. É necessário frisar a importância das expressões “quase nula” e “fator predominante” elas querem dizer que as diferenças na velocidade da queda existem, mas são imperceptíveis. Foi o que ocorreu com o antecessor de Galileu na cátedra de matemática da Universidade de Pisa. Ele não percebeu qualquer diferença no tempo de queda de um objeto de uma libra e outro de vinte libras, embora, a rigor, esta diferença exista. Já no vácuo, independentemente de sua massa, forma e tamanho, todos os corpos caem com mesma velocidade, porque aí acontece literalmente uma queda “livre” da força de resistência do ar, mas no caso do movimento retilíneo uniforme ser descendente (queda) estará presente alguma força gravitacional que, enquanto constante, manterá o movimento uniforme da queda. Vácuo significa ausência de matéria (gasosa) e não de força(s). Restam algumas observações críticas que se pode fazer a Galileu sobre o movimento dos corpos, pois em seu Diálogo Galileu mistura um aglomerado de argumentos a respeito do que é força, massa e peso, pois ainda estava longe da formulação newtoniana para a lei da inércia, embora a tenha intuído como também o fez com o conceito de movimento relativo. A força tem várias naturezas, e não nos atreveremos a tentar defini-las aqui. Massa, no sentido clássico, é a quantidade de matéria existente em um corpo e é invariável ,mas também é uma forma de energia que a torna variável na razão direta da velocidade imprimida ao corpo. Uma pedra de 60 kg, em repouso, tem a mesma massa aqui ou em qualquer outro lugar como na Lua, por exemplo. Porém, como a força gravitacional da Lua é 1/6 da terrestre, o peso dessa mesma pedra, na Lua, seria 6 vezes menor que seu peso na Terra. Então, “peso” é uma grandeza física variável em função da força gravitacional atuando sobre um determinado corpo. A fraca força gravitacional da Lua implica na quase total ausência de atmosfera, ou seja, um “quase vácuo” onde quaisquer objetos tendem a cair com a mesma velocidade. Galileu afirmou que “o livro da natureza está escrito em linguagem matemática”. Mas, é curioso notar que ele foi vítima de sua própria crença na matemática que rege a natureza. O princípio da inércia é particularmente importante na história e na filosofia da ciência porque ele nos mostra que a física quantitativa contemporânea começou com uma dúvida: quando a força resultante que atua sobre um corpo é nula - somatório de forças e aceleração iguais a zero - não se sabe se o corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Somente o ser humano, aqui chamado de “observador”, poderá dizer – sendo que a formulação matemática (SF = 0; a = 0) não esclarece a dúvida. De fato, como ele mesmo, Galileu, deixou claro não se pode distinguir o repouso de um movimento uniforme, mas pode-se distinguir o repouso (ou movimento retilíneo uniforme) de um movimento acelerado.



Newton: Deus e Tempo são Absolutos


Autor : Stephen W. Hawking
Review by : Silvaridar
Publicado em: janeiro 29, 2008

A tradição aristotélica defendia que é possível formular todas as leis que governam o universo unicamente através do pensamento, sem necessitar de uma comprovação objetiva. Assim, ninguém, antes de Galileo, se preocupou em verificar se corpos de pesos diferentes cairiam em velocidades diferentes. A mensuração de Galileo indicava que todos os corpos aumentavam sua velocidade à mesma razão, independente do peso de cada um. Naturalmente um peso de chumbo cairia mais rápido do que uma pluma, mas isto apenas porque a pluma é contida pela resistência do ar. Se lançarmos dois corpos sem muita resistência ao ar, como dois pesos de chumbo diferentes, eles caem na mesma velocidade. Newton demonstrou em sua primeira Lei, que o efeito real de uma força é mudar a velocidade de um corpo, e não colocá-lo em movimento. Sempre que um corpo não está sob o efeito de alguma força, permanecerá em movimento em linha reta desenvolvendo a mesma velocidade. A segunda lei de Newton afirma que o corpo se acelera, ou muda sua velocidade, em razão proporcional à força. Assim, a aceleração é duas vezes maior se a força for dupla. A aceleração é também tanto menor quanto maior for à massa do corpo. A lei da gravidade também nos diz que quanto mais afastados estiverem os corpos, menor será a força. A grande diferença entre as idéias de Aristóteles e as de Galileo e Newton, é que Aristóteles acreditava num dado estado de repouso, em que todos os corpos estariam sem que não tivessem sido atingidos por alguma força ou impulso. Porém, deriva das leis de Newton o conhecimento de que não há um padrão único de repouso. No entanto, a falta de um padrão absoluto de repouso significava que não se podia determinar se dois eventos, que ocorrem no mesmo lugar em instantes diferentes, aconteçam na mesma posição do espaço. Newton se preocupou bastante com a falta de posição absoluta, porque ela não adequava à sua idéia de um Deus absoluto. Tanto Aristóteles quanto Newton acreditava no tempo absoluto. Na equação de Newton, o tempo é independente e separado do espaço. Em relação à propagação da luz não apareceu teoria adequada antes de 1865, quando Maxwell conseguiu unificar as teorias parciais, que até então tinham sido utilizadas para descrever as forças da eletricidade e magnetismo. A teoria de Maxwell previu que as ondas de rádio ou de luz se moviam numa determinada velocidade fixa. O postulado fundamental da teoria da relatividade é que as leis científicas são as mesmas para todos os observadores em movimento livre, não importa qual seja sua velocidade. Isto era verdadeiro para as leis do movimento de Newton e também para a teoria de Maxwell e a velocidade da luz: todos os observadores encontram a mesma medida de velocidade da luz. Esta simples idéia tem algumas conseqüências: talvez a mais conhecida seja a equivalência de massa e energia. A lei prevê que nada pode se deslocar mais rápido do que a velocidade da luz. Por causa da equivalência entre massa e energia, durante o seu movimento, a massa será aumentada. Logo esta energia dificultará o aumento da velocidade do objeto. Sendo assim, à medida que o deslocamento de um objeto se aproxima da velocidade da luz, sua massa aumenta sempre mais rapidamente. De forma que se gasta mais energia para aumentar sua velocidade. Nunca, porém poderá alcançar a velocidade da luz. Apenas a luz, ou outras ondas que não tenham massa intrínseca, podem se mover na velocidade da luz. A teoria da relatividade, entretanto, nos força a mudar os conceitos de espaço e tempo. Devemos aceitar que o tempo não é isolado e independente do espaço, mas sim que eles se combinam para formar um elemento chamado espaço-tempo. No entanto, a teoria da relatividade especial foi bem-sucedida ao explicar que a velocidade da luz parece a mesma a todos os observadores, e ao descrever o que acontece quando as coisas se deslocam em velocidades próximas à da luz. Entretanto, foi inconsistente em relação ao que dizia à teoria da gravidade de Newton. Isto significa dizer que os efeitos gravitacionais devem ocorrer a uma velocidade infinita, em vez de na mesma ou abaixo da velocidade da luz. Einstein fez uma série de malsucedidas tentativas de encontrar uma teoria da gravidade que fosse compatível com a relatividade especial. Por fim, em 1915, elaborou a teoria geral da relatividade. Einstein propôs a sugestão de que a gravidade não é uma força como as outras, mas sim uma conseqüência do fato de que o espaço-tempo não é plano, e sim, curvo ou ‘arqueado’ pela distribuição de massa e energia. A massa do Sol arqueia o espaço-tempo de tal maneira que, ainda que a Terra siga uma trajetória reta no espaço-tempo quadridimensional, parece-nos que se desloca em órbita circular no espaço tridimensional. Entretanto, é bastante diferente na teoria geral da relatividade. Espaço e tempo são atualmente considerados quantidades dinâmicas: quando um corpo se move, afeta a curva do espaço e do tempo, e a estrutura do espaço-tempo afeta a forma como os corpos se movem e as forças atuam. Espaço e tempo não apenas afetam, mas também são afetados por qualquer coisa que aconteça no universo. Logo, não se pode falar de eventos no universo sem as noções de espaço e tempo, e na relatividade geral, torna-se sem sentido falar de espaço e tempo fora dos limites do universo.

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Um comentário:

Inagê disse...

Parabéns pelo blog! Muito bom o seu post. Era tudo que eu precisava saber para a prova de amanhã!
Me deseje boa sorte!